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在教学中渗透辩证思想，提高学生素质 |
紫琅中学 袁建如 张介球 |
| 《中学数学教学大纲》明确要求教师在教学中‘要用辩证唯物 主义观点阐述教学内容，揭示数学中的辩证关系，指出数学来潭于 实践，以及它在生产、生活和科学技术领域中的广泛应用，对学生 进行辩证唯物主义教育”。我们现在提倡素质教育，就是要把学生 培养成为能够用辩证嚏物主义的观点来认识自然现象和社会现象， 正确理解社会发展规律，从而更加坚定建设有中国特色的社会主义 信念的四有新人。 下面举例况明将辩证唯物主义思想运用于数学教学之中。 一、概念教学中渗透辩证思想 概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉，知觉， 经过大脑加工(比较、分析、抽象、概括)而形成概念，建立概念， 要运用由特殊到一般，由局部到整体的观察方法。要遵循由现象到 本质，由具体到抽象的认识规律，数学概念是数学思维的基本单位， 掌握概念的目的是为了应用，应该在教学中使学生灵活地掌握概念， 会应用要领进行正确的判断和合理的运算。 例如，在对球体概念教学的时候，先举出自然界的球体的实物 (如月球、西瓜等)，再举出球体应用的实物(乒乓球、滚珠等)。 使学生认识剩球体的概念来源于自然界的物体，人们又利用它的性 能，按照需要制造出各种各样的球体状的掳体，为人类所用。 又如在一无二次方程的根与系数关系的教学过程中，要使学生 明确，系数改变时，根也随着改变， 当判别式厶由正无穷大变到O 时，总有两实数根，这是量变；当厶由小于O的数值变向负无穷大 时，方程总是没有实数根，这也是量变。而当厶由非负实数变到小 于O时，方程的两根就发生了质的变化——由有实数根变为无实数 根，这样能使学生认识到事物不仅都在运动变化着，而且变化过程 都是由量变到质变。 二，思维训练渗透辩证思想 辩证法认为，世界上的各种事物、各种现象都是互相联系、互 相影响和互相制约的。要正确地认识世界，就必须运用一分为二的 辩证观点分析问题、解决问题。数学教学也不例外，只有在灵活地 将辩证法运用于教学过程之中时，才能提高学生的思维品质。 在教学过程中，有时先设计诱导情境，让学生产生误解，再引 导学生发现存在问题这对透彻理解所学知识将会非常有利，同时也 能训练学生的批判性思维。 如讲‘函数y=Asin(Qx斗哮)的图象”时，先让学生用五点作图 法发现y’sin(x牛导)的图象，可由函数y=sinx的图象左移寻得到， 接着问函数y’sin(2x1挚的图象可用函数y=sin2x的图象如何得到? 由于诱导情境的影响，许多学生不假思索地回答：左移号。再要求 学生分别用五点作图法画出函数y=sin2x和y’sin(2x+导)的图象以 检验自己的判断，画图后学生发现：应左移·ft·，矛盾的产生导致探 索思维的展开，当学生弄清其原因后，对正确结论的理解和认识都 会更加深刻。 又如，讲归纳法时，为使学生弄清完全归纳法与不完全归纳法 的区别，可设计教学过程，教师走上讲台，取出一枚硬币，对学生 说，刚才在办公室，我做抛硬币实验，抛了四次，结果都是正面朝 上，你们有过这样的事吗?学生会回答‘有过”，也有说没有。再 问： ‘现在我继续抛，结果如何呢?”然后教师当场表演，若干次 中，肯定会出现反面朝上，教师可继续联系生活中放小鞭炮的实例， 将小鞭炮理想成无限长，一只小鞭炮对应一个自然数，规定两个条 件：第一，点响第一个小鞭炮；第二， 假设前一个小鞭炮(第K／ 响，由此就可褥出整串小鞭炮中的每一个都会响的结论。最后说 、何为不完全归纳法，何为完全归纳法，及其所得结论的可靠性时 学生就不会有理解上的障碍了，同时也为数学归纳法的引入作好 必要的准备。 二、肿愚双子净遗辩证思码 辩证思维的三条规律在人的认识过程中的具体表现形式是：思 维中的特殊和一般的对立统一以及由特殊到一般的转化；思维是由 现象到本质，由初级本质到高级本质的无限深化过程；思维是由具 体到抽象，再由抽象到具体的螺旋式前进运动。教学中教师要善于 通过对数学对象的矛盾双方d6相互联系和相互制约的辩证关系的认 识，制定解越策略。此题的解感思想，是把复杂的但愿退到保持规律的特殊情况， 醒过特定的较小范围对一般问题的认识，发现共性与个性之间的内 拦联系，启迪特殊情形的认识中提出猜测，以达到对一般性的问惠 -求解，体现了认识问题的特殊和一般的辩证关系， 例2：在公路上上，想拍一张 以位于公路同侧的A、B两幢建筑物 为主的照片中，相机应选择怎样的 位置才合适? 这是个实际问题，为解决它， ㈠门将它转化成数学问题，并构造 ·个数学模型。 如图，A、B表示两幢建筑物，直线[表示公路， 相机放置的位 置的x点，是[上一个动点(把问题抽象化或理想化)，考虑动点x 对巳知线段AB所张的之AXB， 我们的问题是需要在巳知直线(上确 定点x的位置，使得对朋的张角最大(把问崽转化成了数学模型)。 设想点x从L的左方沿直线运动到右方。则张角ZAXB经历了由 小增大到某一值后又减小的过程，且在某一点处，必使之AXB达到 最大值。设想，在点h处ZAXB达不到最大值， 则在直线L的另一 方必有点x2，使ZAX2B=LAXlB，易知此时A、x1、x2、B四点共圆， 此表明只有当过AB的圃与L相切时，切点才可能是我们要求的点。 延长AB交L于P，(px)苎=PA，阴，因PA．PB已知，故PX容易求得， 即点X可由此确定。 上述解法，辩证法超着十分重要的指导作用，首先是把问题转 化，其次用运动思想，把静态问题看作是一系列的动态过程，达到 化静为劫，动中求静的教学目的。 例S：圆台的上、下底面半径分别为r和R，作平行于底面的截 严世“r撵”／霉”骄达 圆台)，则解题将大大方便。设r二0，截面圆半径设为Rx， 小圆锥 高为h，大圆锥高为H。因令=善，所以子等鸿；士，即壬 二士，所以兄：浑二扩弯叵，故选(c)。此嚣，我们注意到圆锥、 圆台、圆柱三者之间的关系。圆台的一般性，而圆锥、圆柱是特殊 的圆台。这个问题使学生充分认识到数学问题之间的普遍性和特殊 性的关系。从而可起到调动学生学习数学的积极性，同时也使学生 带短拄姓 最后，教师要积极创造条件，让学生舒展辩证思维的翅膀，学 会运用辩证法，例如，要求学生从思想方法的高度分析自己出现的 错误，出一些需要抓住本质，分析矛盾，揭示联系实际的题目，让 学生在辩证法的指导下，发现问题的本质，速择解趣的途径，设计 解题的步骤等等，增强解题的预见性和目的性。要求学生进行知识 归类与总结，把所学过的知识系统化与规律化，并把纵横的知识沟 通起来，把表面看来互不相关的支离破碎的知识纳入一个系统中， 揭示知识间的辩证的内在联系，从而完成学习‘由厚到薄”的过程， 提高学生的数学素质。 |