表征交变电流的物理量
 
紫琅中学    周天业
 


教学目的：l、掌握表征交变电流大小物理量。
2、理解有效值的定义并会用它解决相关问题。
3、掌握表征交变电流变化快慢的物理量。
教学准备：幻灯片、交流发电机模型、演示电流表、
教学过程：
一、知识回顾
(一)、交变电流：
大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。如图15-1所示（b）、（c）、（e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。如图（b）所示。而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。
（二）、正弦交流的产生及变化规律。
    1、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。
2、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。
3、规律：     
（1）、函数表达式：从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt 。用ε 表示峰值NBSω
则e=ε sinωt在纯电阻电路中,电流I= sinωt=I sinωt，电压u=U sinωt 。
二、新课教学：
1、表征交变电流大小物理量
①瞬时值：对应某一时刻的交流的值    用小写字母x 表示，e  i  u
②峰值：即最大的瞬时值   用大写字母表示，Um　　Ｉm　　εm
εm= nsBω          Ｉm=εm/ R
注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为
ε =NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。
③有效值：
ⅰ、意义：描述交流电做功或热效应的物理量
ⅱ、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。
ⅲ、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=   I=   U= 。
　　注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有ε= ，U= 的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。即I=I 。
ⅳ、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。
ⅴ、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。
④、峰值、有效值、平均值在应用上的区别。
    　　峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。
    　　交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。而平均值是由公式 确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小
为 ，而一周期内的平均电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。
在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。

２、表征交变电流变化快慢的物理量
①、周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s .
②、频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：ＨZ.
③、角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s.
④、角速度、频率、周期，的关系　　　　ω=2 f= 
3、疑难辨析
交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正  比。当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的，若从中性面开始计时，t=0时，磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t= 时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图15-2（a）（b）所示分别是φ=φ cosωt和e=ε sinωt。
   
   
三、例题解析
[例1]、如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
    　　解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的 倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。
    I R·T=I1 R· + I2 R· 
    即I =( · +（ ) · 
    解得    I= A
[例2]、如图15-4所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B= T，线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。（2）若线框电阻r=3 ,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？

  解析：（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率。
    　　ω=2πn=100πrad/s
    　　ε =BSω= ×0.2×0.1×100π=10 (V) 
所以电动势瞬时表达式应为e=10 cos100πt(V)。
（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R= 
首先求出交流电动势有效值ε= =10（V）此后即可看成
恒定电流电路，如图15-5 所示，显然由于R=r, =5v，小于额定电压，不能正常发光。其实际功率是p= =8.3(w)
四、巩固练习

一、 选择题
1、某线圈在匀强磁场中转动所产生的电动势变化规律为e=ε sinωt，保持其它条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时所产生的电动势的瞬时表达式将变为下述的：（    ）
A、e=2ε sin2ωt   B、e=2ε sinωt  C、e=4ε sin2ωt  D、e=4ε sinωt
        3、如图15-10一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势ε随时间t的变化如图所示,下面说法中正确的是(  )
    A、t1时刻通过线圈的磁通量为零
    B、t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
    C、t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D、每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。
6、正弦交流电压的峰值为10V，周期为0.2S，将此电压接在10 的电      阻上，在0.05s内电阻上产生的热量（  ）
    A、可能为零
    B、一定为0 .25J
    C、不可能大于0.25J
D、可能小于是0.25J
作业：课本P114（1）~（6）
 
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